Решить 9m^2-9m-28

$$9 m ^ { 2 } - 9 m - 28$$

Разложить на множители

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9m^{2}+am+bm-28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=9\left(-28\right)=-252$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -252.

$$1,-252 2,-126 3,-84 4,-63 6,-42 7,-36 9,-28 12,-21 14,-18$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-252=-251 2-126=-124 3-84=-81 4-63=-59 6-42=-36 7-36=-29 9-28=-19 12-21=-9 14-18=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-21 b=12$$

Перепишите 9m^{2}-9m-28 как \left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right).

$$\left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right)$$

Разложите 3m в первом и 4 в второй группе.

$$3m\left(3m-7\right)+4\left(3m-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3m-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9m^{2}-9m-28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -28.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\times 9}$$

Прибавьте 81 к 1008.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 1089.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\times 9}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$m=\frac{9±33}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$m=\frac{9±33}{18}$$

Решите уравнение m=\frac{9±33}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 33.

$$m=\frac{42}{18}$$

Привести дробь \frac{42}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$m=\frac{7}{3}$$

Решите уравнение m=\frac{9±33}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 33 из 9.

$$m=-\frac{24}{18}$$

Привести дробь \frac{-24}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$m=-\frac{4}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{7}{3} вместо x_{1} и -\frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

Вычтите \frac{7}{3} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{3} к m, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{3m+4}{3}$$

Умножьте \frac{3m-7}{3} на \frac{3m+4}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{3\times 3}$$

Умножьте 3 на 3.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9m^{2}-9m-28=\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Вычислить

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$