Решить 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Разложить на множители

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9c^{2}+ac+bc+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-9 b=-1$$

Перепишите 9c^{2}-10c+1 как \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Разложите 9c в первом и -1 в второй группе.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член c-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Прибавьте 100 к -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Решите уравнение c=\frac{10±8}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Разделите 18 на 18.

$$c=1$$

Решите уравнение c=\frac{10±8}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Привести дробь \frac{2}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и \frac{1}{9} вместо x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Вычтите \frac{1}{9} из c. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Вычислить

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$