Решить 9c^2+48c+64

$$9 c ^ { 2 } + 48 c + 64$$

Разложить на множители

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9c^{2}+ac+bc+64. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=48 ab=9\times 64=576$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 48.

$$a=24 b=24$$

Перепишите 9c^{2}+48c+64 как \left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right).

$$\left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right)$$

Разложите 3c в первом и 8 в второй группе.

$$3c\left(3c+8\right)+8\left(3c+8\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3c+8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(9c^{2}+48c+64)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(9,48,64)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Найдите квадратный корень последнего члена 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}+48c+64=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Возведите 48 в квадрат.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-36\times 64}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 64.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 9}$$

Прибавьте 2304 к -2304.

$$c=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$c=\frac{-48±0}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$c=\frac{-48±0}{18}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{8}{3} вместо x_{1} и -\frac{8}{3} вместо x_{2}.

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c+\frac{8}{3}\right)\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{8}{3} к c, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{8}{3} к c, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\times \frac{3c+8}{3}$$

Умножьте \frac{3c+8}{3} на \frac{3c+8}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{3\times 3}$$

Умножьте 3 на 3.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9c^{2}+48c+64=\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

Вычислить

$$\left(3c+8\right)^{2}$$