Решить 9a^4-13a^2b^2+4b^4=

$$9 a ^ { 4 } - 13 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 4 b ^ { 4 } =$$

Разложить на множители

$$\left(a-b\right)\left(3a-2b\right)\left(a+b\right)\left(3a+2b\right)$$

Действия по решению

Рассмотрите 9a^{4}-13a^{2}b^{2}+4b^{4} как многочлен с переменной a.

$$9a^{4}-13b^{2}a^{2}+4b^{4}$$

Найдите один множитель в форме ka^{m}+n, где ka^{m} делит одночлен с наибольшим значением 9a^{4} , а n делит постоянный множитель 4b^{4}. Один из таких множителей — это 9a^{2}-4b^{2}. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Учтите 9a^{2}-4b^{2}. Перепишите 9a^{2}-4b^{2} как \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Учтите a^{2}-b^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Вычислить

$$9a^{4}+4b^{4}-13\left(ab\right)^{2}$$