Решить 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Найдите a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -10 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Прибавьте 100 к -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Решите уравнение a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Разделите 10+2i\sqrt{11} на 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Решите уравнение a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{11} из 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Разделите 10-2i\sqrt{11} на 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Деление -\frac{10}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{9}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Прибавьте -\frac{4}{9} к \frac{25}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Упростите.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Прибавьте \frac{5}{9} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$