Решить 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Чтобы умножить 9x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Объедините 9x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Объедините -18x и -x, чтобы получить -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -19 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Возведите -19 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Прибавьте 361 к 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Число, противоположное -19, равно 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 19 к \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{393} из 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Чтобы умножить 9x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Объедините 9x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Объедините -18x и -x, чтобы получить -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Деление -\frac{19}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{19}{16}. Затем добавьте квадрат -\frac{19}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{19}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Прибавьте \frac{1}{8} к \frac{361}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Упростите.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Прибавьте \frac{19}{16} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$