Решить 9(x^2)=3x

$$9 ( x ^ { 2 } ) = 3 x$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-3x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 9x-3=0у.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-3x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -3 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{3±3}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Привести дробь \frac{6}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{3±3}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Разделите 0 на 18.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-3x=0$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Привести дробь \frac{-3}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Разделите 0 на 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Деление -\frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$