Решить 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Найдите x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Чтобы умножить 9 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x+5} в степени 2 и получите 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Объедините 162x и -2x, чтобы получить 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Вычтите 5 из 81, чтобы получить 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 81 вместо a, 160 вместо b и 76 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Возведите 160 в квадрат.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Умножьте -4 на 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Умножьте -324 на 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Прибавьте 25600 к -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Извлеките квадратный корень из 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Умножьте 2 на 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Решите уравнение x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -160 к 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Разделите -160+4\sqrt{61} на 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Решите уравнение x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{61} из -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Разделите -160-4\sqrt{61} на 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Подставьте \frac{2\sqrt{61}-80}{81} вместо x в уравнении 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Упростите. Значение x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Подставьте \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} вместо x в уравнении 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Упростите. Значение x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Уравнение 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} имеет уникальное решение.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$