Решить 9(16)^2x=589824

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$9\times 16^{2x}=589824$$

Разделите обе части на 9.

$$16^{2x}=65536$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

Разделите обе части на \log(16).

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$