Решить 9x^2-6x+28=0

$$9 { x }^{ 2 } -6x+28=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i\approx 0,333333333+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}\approx 0,333333333-1,732050808i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$9x^{2}-6x+28=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -6 вместо b и 28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\times 28}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-1008}}{2\times 9}$$

Прибавьте 36 к -1008.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-972}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из -972.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18\sqrt{3}i}{2\times 9}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 18i\sqrt{3}.

$$x=\frac{6+18\sqrt{3}i}{18}$$

Разделите 6+18i\sqrt{3} на 18.

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i$$

Решите уравнение x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 18i\sqrt{3} из 6.

$$x=\frac{-18\sqrt{3}i+6}{18}$$

Разделите 6-18i\sqrt{3} на 18.

$$x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x+28=0$$

Вычтите 28 из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-6x+28-28=-28$$

Если из 28 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$9x^{2}-6x=-28$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{28}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

Привести дробь \frac{-6}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{28}{9}$$

Деление -\frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-28+1}{9}$$

Прибавьте -\frac{28}{9} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{3}=\sqrt{3}i x-\frac{1}{3}=-\sqrt{3}i$$

Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}$$