Решить 9x^2-4=0

$$9 { x }^{ 2 } -4=0$$

Найдите x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Действия с помощью разности квадратов

Учтите 9x^{2}-4. Перепишите 9x^{2}-4 как \left(3x\right)^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-2=0 и 3x+2=0у.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 4 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$9x^{2}=4$$

Разделите обе части на 9.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 0 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{18} при условии, что ± — плюс. Привести дробь \frac{12}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{18} при условии, что ± — минус. Привести дробь \frac{-12}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$