Перейти к основному содержанию
$9 \exponential{(x)}{2} - 30 x + 25 = 0 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=-30 ab=9\times 25=225
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx+25. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 225 продукта.
-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-15 b=-15
Решение — это пара значений, сумма которых равна -30.
\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)
Перепишите 9x^{2}-30x+25 как \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).
3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)
Вынесите за скобки 3x в первой и -5 во второй группе.
\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)
Вынесите за скобки общий член 3x-5, используя свойство дистрибутивности.
\left(3x-5\right)^{2}
Перепишите в виде квадрата двучлена.
x=\frac{5}{3}
Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: 3x-5=0.
9x^{2}-30x+25=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -30 вместо b и 25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
Возведите -30 в квадрат.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}
Умножьте -4 на 9.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}
Умножьте -36 на 25.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
Прибавьте 900 к -900.
x=-\frac{-30}{2\times 9}
Извлеките квадратный корень из 0.
x=\frac{30}{2\times 9}
Число, противоположное -30, равно 30.
x=\frac{30}{18}
Умножьте 2 на 9.
x=\frac{5}{3}
Привести дробь \frac{30}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.
9x^{2}-30x+25=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
9x^{2}-30x+25-25=-25
Вычтите 25 из обеих частей уравнения.
9x^{2}-30x=-25
Если из 25 вычесть такое же значение, то получится 0.
\frac{9x^{2}-30x}{9}=\frac{-25}{9}
Разделите обе части на 9.
x^{2}+\frac{-30}{9}x=\frac{-25}{9}
Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.
x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{-25}{9}
Привести дробь \frac{-30}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}
Разделите -25 на 9.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
Разделите -\frac{10}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{3} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}
Возведите -\frac{5}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0
Прибавьте -\frac{25}{9} к \frac{25}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0
Разложите x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0
Упростите.
x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}
Прибавьте \frac{5}{3} к обеим частям уравнения.
x=\frac{5}{3}
Уравнение решено. Решения совпадают.