Решить 9x^2=16

$$9 { x }^{ 2 } =16$$

Найдите x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Действия с помощью разности квадратов

Разделите обе части на 9.

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

Вычтите \frac{16}{9} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{16}{9}=0$$

Умножьте обе части на 9.

$$9x^{2}-16=0$$

Учтите 9x^{2}-16. Перепишите 9x^{2}-16 как \left(3x\right)^{2}-4^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-4=0 и 3x+4=0у.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Действия по поиску квадратного корня

Разделите обе части на 9.

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите обе части на 9.

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

Вычтите \frac{16}{9} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{16}{9}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{16}{9} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{16}{9}\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{16}{9}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{64}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{4}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$