Решить 9x^2+6x+1

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1$$

Разложить на множители

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$1,9 3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишите 9x^{2}+6x+1 как \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Вынесите за скобки 3x в 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Вынесите за скобки общий член 3x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{3} вместо x_{1} и -\frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Умножьте \frac{3x+1}{3} на \frac{3x+1}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Умножьте 3 на 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(3x+1\right)^{2}$$