Решить 9x^2+15x=0

$$9 { x }^{ 2 } +15x=0$$

Найдите x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(9x+15\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 9x+15=0у.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$9x^{2}+15x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 15 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 15^{2}.

$$x=\frac{-15±15}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{-15±15}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±15}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 15.

$$x=\frac{0}{18}$$

Разделите 0 на 18.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-15±15}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -15.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Привести дробь \frac{-30}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+15x=0$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}+15x}{9}=\frac{0}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\frac{15}{9}x=\frac{0}{9}$$

Привести дробь \frac{15}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{9}$$

Разделите 0 на 9.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Деление \frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Вычтите \frac{5}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$