Решить 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Разложить на множители

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$1,9 3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=1 b=9$$

Перепишите 9x^{2}+10x+1 как \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Вынесите за скобки x в 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Вынесите за скобки общий член 9x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Прибавьте 100 к -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±8}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Привести дробь \frac{-2}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±8}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Разделите -18 на 18.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{9} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Прибавьте \frac{1}{9} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$