Решить 9^x-4=81

$$9 ^ { x - 4 } = 81$$

Найдите x

$$x=6$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$9^{x-4}=81$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(9^{x-4})=\log(81)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-4\right)\log(9)=\log(81)$$

Разделите обе части на \log(9).

$$x-4=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-4=\log_{9}\left(81\right)$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=2-\left(-4\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$