Решить 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Найдите x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$9^{x-1}=27$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Разделите обе части на \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$