Решить 9^x+2=6

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1,184535123$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$9^{x+2}=6$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

Разделите обе части на \log(9).

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$