Решить 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Найдите n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0,511101029$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$9^{n+2}=249$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Разделите обе части на \log(9).

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$