Решить 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Найдите x

$$x=7$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$9^{-x+9}=81$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Разделите обе части на \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$-x=2-9$$

Разделите обе части на -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$