Решить 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Разложить на множители

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Действия по решению

Перепишите 531441-h^{6} как 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Учтите -h^{3}+729. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 729, а q делит старший коэффициент -1. Одним из таких корней является 9. Разложите многочлен на множители, разделив его на h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Учтите h^{3}+729. Перепишите h^{3}+729 как h^{3}+9^{3}. Сумма кубов может быть разрешается с помощью правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Вычислить

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Действия по решению

Вычислите 9 в степени 6 и получите 531441.

$$531441-h^{6}$$