Решить 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Если из 15 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{3}{2} вместо a, -1 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножьте -6 на -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Прибавьте 1 к 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{91} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{3}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Деление на \frac{3}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Разделите -1 на \frac{3}{2}, умножив -1 на величину, обратную \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Разделите 15 на \frac{3}{2}, умножив 15 на величину, обратную \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Разделите -\frac{2}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Прибавьте 10 к \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Разложите x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$