Решить 9+12v+4v^2

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$4v^{2}+12v+9$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4v^{2}+av+bv+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишите 4v^{2}+12v+9 как \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right).

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

Разложите 2v в первом и 3 в второй группе.

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2v+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Найдите квадратный корень последнего члена 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+12v+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 9.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{3}{2} вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к v, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к v, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

Умножьте \frac{2v+3}{2} на \frac{2v+3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Вычислить

$$\left(2v+3\right)^{2}$$