Решить 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

Чтобы умножить -2 на 3+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

Чтобы умножить -6-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

Объедините 8x и -6x, чтобы получить 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 2 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 4 к -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Разделите -2+2i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{3} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Разделите -2-2i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

Чтобы умножить -2 на 3+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

Чтобы умножить -6-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

Объедините 8x и -6x, чтобы получить 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x^{2}-x=-1$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$