Решить 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x-x^{2}=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -9.

$$-1,9 -3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=9 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+8x+9 как \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и -x-1=0у.

$$x=9 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x-x^{2}=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 8 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 64 к 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±10}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-8±10}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Разделите -18 на -2.

$$x=9$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x-x^{2}=-9$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Разделите 8 на -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Разделите -9 на -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Прибавьте 9 к 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=-1$$