Решить 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Прибавьте 36 к обеим частям уравнения.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Если из -36 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Вычтите -36 из 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 88 вместо a, -16 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Умножьте -4 на 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Умножьте -352 на 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Прибавьте 256 к -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Извлеките квадратный корень из -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Умножьте 2 на 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Решите уравнение x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Разделите 16+8i\sqrt{194} на 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Решите уравнение x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} при условии, что ± — минус. Вычтите 8i\sqrt{194} из 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Разделите 16-8i\sqrt{194} на 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Разделите обе части на 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Деление на 88 аннулирует операцию умножения на 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Привести дробь \frac{-16}{88} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Привести дробь \frac{-36}{88} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Деление -\frac{2}{11}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{11}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{11} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{11} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Прибавьте -\frac{9}{22} к \frac{1}{121}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Прибавьте \frac{1}{11} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$