Решить 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Найдите t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 86 вместо a, -76 вместо b и 17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Возведите -76 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Умножьте -4 на 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Умножьте -344 на 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Прибавьте 5776 к -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Извлеките квадратный корень из -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Число, противоположное -76, равно 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Умножьте 2 на 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Решите уравнение t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 76 к 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Разделите 76+6i\sqrt{2} на 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Решите уравнение t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i\sqrt{2} из 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Разделите 76-6i\sqrt{2} на 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Если из 17 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Разделите обе части на 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Деление на 86 аннулирует операцию умножения на 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Привести дробь \frac{-76}{86} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Деление -\frac{38}{43}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{19}{43}. Затем добавьте квадрат -\frac{19}{43} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{19}{43} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Прибавьте -\frac{17}{86} к \frac{361}{1849}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Упростите.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Прибавьте \frac{19}{43} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$