Решить 84j=-7j^2

$$84 j = - 7 j ^ { 2 }$$

Найдите j

$$j=-12$$

$$j=0$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 7j^{2} к обеим частям.

$$84j+7j^{2}=0$$

Вынесите j за скобки.

$$j\left(84+7j\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите j=0 и 84+7j=0у.

$$j=0 j=-12$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 7j^{2} к обеим частям.

$$84j+7j^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7j^{2}+84j=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, 84 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-84±\sqrt{84^{2}}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 84^{2}.

$$j=\frac{-84±84}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$j=\frac{-84±84}{14}$$

Решите уравнение j=\frac{-84±84}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -84 к 84.

$$j=\frac{0}{14}$$

Разделите 0 на 14.

$$j=0$$

Решите уравнение j=\frac{-84±84}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 84 из -84.

$$j=-\frac{168}{14}$$

Разделите -168 на 14.

$$j=-12$$

Уравнение решено.

$$j=0 j=-12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 7j^{2} к обеим частям.

$$84j+7j^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7j^{2}+84j=0$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7j^{2}+84j}{7}=\frac{0}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$j^{2}+\frac{84}{7}j=\frac{0}{7}$$

Разделите 84 на 7.

$$j^{2}+12j=\frac{0}{7}$$

Разделите 0 на 7.

$$j^{2}+12j=0$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$j^{2}+12j+6^{2}=6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$j^{2}+12j+36=36$$

Коэффициент j^{2}+12j+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+6\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(j+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$j+6=6 j+6=-6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$j=0 j=-12$$