Разложить на множители
\left(9x-10\right)^{2}
Вычислить
\left(9x-10\right)^{2}
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=-180 ab=81\times 100=8100
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 81x^{2}+ax+bx+100. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8100.
-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-90 b=-90
Решение — это пара значений, сумма которых равна -180.
\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)
Перепишите 81x^{2}-180x+100 как \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).
9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)
Разложите 9x в первом и -10 в второй группе.
\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)
Вынесите за скобки общий член 9x-10, используя свойство дистрибутивности.
\left(9x-10\right)^{2}
Перепишите в виде квадрата двучлена.
factor(81x^{2}-180x+100)
Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.
gcf(81,-180,100)=1
Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.
\sqrt{81x^{2}}=9x
Найдите квадратный корень первого члена 81x^{2}.
\sqrt{100}=10
Найдите квадратный корень последнего члена 100.
\left(9x-10\right)^{2}
Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.
81x^{2}-180x+100=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Возведите -180 в квадрат.
x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}
Умножьте -4 на 81.
x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}
Умножьте -324 на 100.
x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}
Прибавьте 32400 к -32400.
x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}
Извлеките квадратный корень из 0.
x=\frac{180±0}{2\times 81}
Число, противоположное -180, равно 180.
x=\frac{180±0}{162}
Умножьте 2 на 81.
81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{10}{9} вместо x_{1} и \frac{10}{9} вместо x_{2}.
81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)
Вычтите \frac{10}{9} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}
Вычтите \frac{10}{9} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}
Умножьте \frac{9x-10}{9} на \frac{9x-10}{9}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}
Умножьте 9 на 9.
81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)
Сократите наибольший общий делитель 81 в 81 и 81.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}