Решить 81x^2=25

$$81 x ^ { 2 } = 25$$

Найдите x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

Действия с помощью разности квадратов

Разделите обе части на 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Вычтите \frac{25}{81} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Умножьте обе части на 81.

$$81x^{2}-25=0$$

Учтите 81x^{2}-25. Перепишите 81x^{2}-25 как \left(9x\right)^{2}-5^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-5\right)\left(9x+5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 9x-5=0 и 9x+5=0у.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Действия по поиску квадратного корня

Разделите обе части на 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите обе части на 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Вычтите \frac{25}{81} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{25}{81} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{25}{81}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{100}{81}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{100}{81}.

$$x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{5}{9}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$