Разложить на множители
\left(9x+10\right)^{2}
Вычислить
\left(9x+10\right)^{2}
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=180 ab=81\times 100=8100
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 81x^{2}+ax+bx+100. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 8100 продукта.
1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180
Вычислите сумму для каждой пары.
a=90 b=90
Решение — это пара значений, сумма которых равна 180.
\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)
Перепишите 81x^{2}+180x+100 как \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).
9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)
Вынесите за скобки 9x в первой и 10 во второй группе.
\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
Вынесите за скобки общий член 9x+10, используя свойство дистрибутивности.
\left(9x+10\right)^{2}
Перепишите в виде квадрата двучлена.
factor(81x^{2}+180x+100)
Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.
gcf(81,180,100)=1
Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.
\sqrt{81x^{2}}=9x
Найдите квадратный корень первого члена 81x^{2}.
\sqrt{100}=10
Найдите квадратный корень последнего члена 100.
\left(9x+10\right)^{2}
Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.
81x^{2}+180x+100=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Возведите 180 в квадрат.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}
Умножьте -4 на 81.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}
Умножьте -324 на 100.
x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}
Прибавьте 32400 к -32400.
x=\frac{-180±0}{2\times 81}
Извлеките квадратный корень из 0.
x=\frac{-180±0}{162}
Умножьте 2 на 81.
81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{10}{9} вместо x_{1} и -\frac{10}{9} вместо x_{2}.
81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)
Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)
Прибавьте \frac{10}{9} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}
Прибавьте \frac{10}{9} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}
Умножьте \frac{9x+10}{9} на \frac{9x+10}{9}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}
Умножьте 9 на 9.
81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
Сократите наибольший общий делитель 81 в 81 и 81.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}