Решить 81p^3q^2-24q^2

$$81 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 24 q ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$3\left(3p-2\right)q^{2}\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(27p^{3}q^{2}-8q^{2}\right)$$

Учтите 27p^{3}q^{2}-8q^{2}. Вынесите q^{2} за скобки.

$$q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$

Учтите 27p^{3}-8. Перепишите 27p^{3}-8 как \left(3p\right)^{3}-2^{3}. Разница между кубами может быть разрешается с помощью правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен 9p^{2}+6p+4 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$3q^{2}\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Вычислить

$$3q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$