Решить 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Найдите b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 81 вместо a, -126 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Возведите -126 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Умножьте -4 на 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Умножьте -324 на 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Прибавьте 15876 к -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Число, противоположное -126, равно 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Умножьте 2 на 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Решите уравнение b=\frac{126±18}{162} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 126 к 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Привести дробь \frac{144}{162} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Решите уравнение b=\frac{126±18}{162} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Привести дробь \frac{108}{162} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Если из 48 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Разделите обе части на 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Деление на 81 аннулирует операцию умножения на 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Привести дробь \frac{-126}{81} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Привести дробь \frac{-48}{81} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Деление -\frac{14}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{9}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Прибавьте -\frac{16}{27} к \frac{49}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Коэффициент b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Упростите.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Прибавьте \frac{7}{9} к обеим частям уравнения.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$