Разложить на множители
\left(9x+5\right)^{2}
Вычислить
\left(9x+5\right)^{2}
График
Викторина
Polynomial
81 { x }^{ 2 } +90x+25
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=90 ab=81\times 25=2025
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 81x^{2}+ax+bx+25. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 2025 продукта.
1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90
Вычислите сумму для каждой пары.
a=45 b=45
Решение — это пара значений, сумма которых равна 90.
\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)
Перепишите 81x^{2}+90x+25 как \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).
9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)
Вынесите за скобки 9x в первой и 5 во второй группе.
\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)
Вынесите за скобки общий член 9x+5, используя свойство дистрибутивности.
\left(9x+5\right)^{2}
Перепишите в виде квадрата двучлена.
factor(81x^{2}+90x+25)
Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.
gcf(81,90,25)=1
Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.
\sqrt{81x^{2}}=9x
Найдите квадратный корень первого члена 81x^{2}.
\sqrt{25}=5
Найдите квадратный корень последнего члена 25.
\left(9x+5\right)^{2}
Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.
81x^{2}+90x+25=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}
Возведите 90 в квадрат.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}
Умножьте -4 на 81.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}
Умножьте -324 на 25.
x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}
Прибавьте 8100 к -8100.
x=\frac{-90±0}{2\times 81}
Извлеките квадратный корень из 0.
x=\frac{-90±0}{162}
Умножьте 2 на 81.
81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{5}{9} вместо x_{1} и -\frac{5}{9} вместо x_{2}.
81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)
Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)
Прибавьте \frac{5}{9} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}
Прибавьте \frac{5}{9} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}
Умножьте \frac{9x+5}{9} на \frac{9x+5}{9}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}
Умножьте 9 на 9.
81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)
Сократите наибольший общий делитель 81 в 81 и 81.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}