Решить 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Найдите x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Действия с использованием определения логарифма

Перемножьте 5000 и 1005, чтобы получить 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Разделите обе части на 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Привести дробь \frac{8000}{5025000} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Разделите обе части на \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Разделите обе части на 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$