Решить 800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250

$$800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4-x на 200+50x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+800-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Чтобы вычислить 1600, сложите 800 и 800.

$$1600-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Чтобы умножить -2 на 200-50x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1600-50x^{2}-400+100x=1250$$

Вычтите 400 из 1600, чтобы получить 1200.

$$1200-50x^{2}+100x=1250$$

Вычтите 1250 из обеих частей уравнения.

$$1200-50x^{2}+100x-1250=0$$

Вычтите 1250 из 1200, чтобы получить -50.

$$-50-50x^{2}+100x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-50x^{2}+100x-50=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -50 вместо a, 100 вместо b и -50 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-50\right)\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-50\right)\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Умножьте -4 на -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+200\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Умножьте 200 на -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2\left(-50\right)}$$

Прибавьте 10000 к -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2\left(-50\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{100}{2\left(-50\right)}$$

Умножьте 2 на -50.

$$x=-\frac{100}{-100}$$

Разделите -100 на -100.

$$x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4-x на 200+50x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+800-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Чтобы вычислить 1600, сложите 800 и 800.

$$1600-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Чтобы умножить -2 на 200-50x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1600-50x^{2}-400+100x=1250$$

Вычтите 400 из 1600, чтобы получить 1200.

$$1200-50x^{2}+100x=1250$$

Вычтите 1200 из обеих частей уравнения.

$$-50x^{2}+100x=1250-1200$$

Вычтите 1200 из 1250, чтобы получить 50.

$$-50x^{2}+100x=50$$

Разделите обе части на -50.

$$\frac{-50x^{2}+100x}{-50}=\frac{50}{-50}$$

Деление на -50 аннулирует операцию умножения на -50.

$$x^{2}+\frac{100}{-50}x=\frac{50}{-50}$$

Разделите 100 на -50.

$$x^{2}-2x=\frac{50}{-50}$$

Разделите 50 на -50.

$$x^{2}-2x=-1$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Прибавьте -1 к 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-1=0 x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=1$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=1$$