Решить 80r^3+52r^2-60r

$$80 r ^ { 3 } + 52 r ^ { 2 } - 60 r$$

Разложить на множители

$$4r\left(5r-3\right)\left(4r+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(20r^{3}+13r^{2}-15r\right)$$

Учтите 20r^{3}+13r^{2}-15r. Вынесите r за скобки.

$$r\left(20r^{2}+13r-15\right)$$

Учтите 20r^{2}+13r-15. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 20r^{2}+ar+br-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=20\left(-15\right)=-300$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=-12 b=25$$

Перепишите 20r^{2}+13r-15 как \left(20r^{2}-12r\right)+\left(25r-15\right).

$$\left(20r^{2}-12r\right)+\left(25r-15\right)$$

Разложите 4r в первом и 5 в второй группе.

$$4r\left(5r-3\right)+5\left(5r-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5r-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5r-3\right)\left(4r+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4r\left(5r-3\right)\left(4r+5\right)$$

Вычислить

$$4r\left(5r-3\right)\left(4r+5\right)$$