Решить 80(n-2)=n[5(n-2)]

$$80 ( n - 2 ) = n [ 5 ( n - 2 ) ]$$

Найдите n

$$n=16$$

$$n=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 80 на n-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Чтобы умножить n\times 5 на n-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Перемножьте -2 и 5, чтобы получить -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Вычтите 5n^{2} из обеих частей уравнения.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Прибавьте 10n к обеим частям.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Объедините 80n и 10n, чтобы получить 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Разделите обе части на 5.

$$18n-32-n^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-n^{2}+18n-32=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -n^{2}+an+bn-32. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=18 ab=-\left(-32\right)=32$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 18.

$$a=16 b=2$$

Перепишите -n^{2}+18n-32 как \left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right).

$$\left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right)$$

Разложите -n в первом и 2 в второй группе.

$$-n\left(n-16\right)+2\left(n-16\right)$$

Вынесите за скобки общий член n-16, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(n-16\right)\left(-n+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n-16=0 и -n+2=0у.

$$n=16 n=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 80 на n-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Чтобы умножить n\times 5 на n-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Перемножьте -2 и 5, чтобы получить -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Вычтите 5n^{2} из обеих частей уравнения.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Прибавьте 10n к обеим частям.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Объедините 80n и 10n, чтобы получить 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5n^{2}+90n-160=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 90 вместо b и -160 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 90 в квадрат.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100+20\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -160.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-3200}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 8100 к -3200.

$$n=\frac{-90±\sqrt{4900}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4900.

$$n=\frac{-90±70}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$n=\frac{-90±70}{-10}$$

Решите уравнение n=\frac{-90±70}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -90 к 70.

$$n=-\frac{20}{-10}$$

Разделите -20 на -10.

$$n=2$$

Решите уравнение n=\frac{-90±70}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 70 из -90.

$$n=-\frac{160}{-10}$$

Разделите -160 на -10.

$$n=16$$

Уравнение решено.

$$n=2 n=16$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 80 на n-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Чтобы умножить n\times 5 на n-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Перемножьте -2 и 5, чтобы получить -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Вычтите 5n^{2} из обеих частей уравнения.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Прибавьте 10n к обеим частям.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Объедините 80n и 10n, чтобы получить 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Прибавьте 160 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$90n-5n^{2}=160$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+90n=160$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5n^{2}+90n}{-5}=\frac{160}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$n^{2}+\frac{90}{-5}n=\frac{160}{-5}$$

Разделите 90 на -5.

$$n^{2}-18n=\frac{160}{-5}$$

Разделите 160 на -5.

$$n^{2}-18n=-32$$

Деление -18, коэффициент x термина, 2 для получения -9. Затем добавьте квадрат -9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=-32+\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$n^{2}-18n+81=-32+81$$

Прибавьте -32 к 81.

$$n^{2}-18n+81=49$$

Коэффициент n^{2}-18n+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-9\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$n-9=7 n-9=-7$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$n=16 n=2$$