Решить 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Возведите 80 в квадрат.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Прибавьте 6400 к -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Решите уравнение y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -80 к 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Разделите -80+24\sqrt{10} на 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Решите уравнение y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 24\sqrt{10} из -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Разделите -80-24\sqrt{10} на 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} вместо x_{1} и -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} вместо x_{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Вычислить

$$8y^{2}+80y+20$$