Решить 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычислите 80 в степени 2 и получите 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Вычислите 82 в степени 2 и получите 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Вычтите 6724 из обеих частей уравнения.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Вычтите 6724 из 6400, чтобы получить -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Учтите -324+x^{2}. Перепишите -324+x^{2} как x^{2}-18^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-18=0 и x+18=0у.

$$x=18 x=-18$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 80 в степени 2 и получите 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Вычислите 82 в степени 2 и получите 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Вычтите 6400 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=6724-6400$$

Вычтите 6400 из 6724, чтобы получить 324.

$$x^{2}=324$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=18 x=-18$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 80 в степени 2 и получите 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Вычислите 82 в степени 2 и получите 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Вычтите 6724 из обеих частей уравнения.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Вычтите 6724 из 6400, чтобы получить -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -324 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±36}{2} при условии, что ± — плюс. Разделите 36 на 2.

$$x=18$$

Решите уравнение x=\frac{0±36}{2} при условии, что ± — минус. Разделите -36 на 2.

$$x=-18$$

Уравнение решено.

$$x=18 x=-18$$