Решить 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{36+x^{2}} в степени 2 и получите 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$6400-160x=36$$

Вычтите 6400 из обеих частей уравнения.

$$-160x=36-6400$$

Вычтите 6400 из 36, чтобы получить -6364.

$$-160x=-6364$$

Разделите обе части на -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Привести дробь \frac{-6364}{-160} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Подставьте \frac{1591}{40} вместо x в уравнении 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Упростите. Значение x=\frac{1591}{40} удовлетворяет уравнению.

$$80=80$$

Уравнение 80-x=\sqrt{x^{2}+36} имеет уникальное решение.

$$x=\frac{1591}{40}$$