Решить 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Найдите r (комплексное решение)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6r+r^{2}=80$$

Вычтите 80 из обеих частей уравнения.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -80 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Прибавьте 36 к 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Решите уравнение r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{89} на 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Решите уравнение r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{89} из -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{89} на 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Уравнение решено.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6r+r^{2}=80$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Прибавьте 80 к 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Коэффициент r^{2}+6r+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Упростите.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Найдите r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6r+r^{2}=80$$

Вычтите 80 из обеих частей уравнения.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -80 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Прибавьте 36 к 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Решите уравнение r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{89} на 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Решите уравнение r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{89} из -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{89} на 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Уравнение решено.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6r+r^{2}=80$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Прибавьте 80 к 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Коэффициент r^{2}+6r+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Упростите.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$