Решить 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Найдите x

$$x=16$$

Действия по решению

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{36x} в степени 2 и получите 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Прибавьте 32x к обеим частям.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

Объедините 36x и 32x, чтобы получить 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Вычтите 64 из обеих частей уравнения.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Разделите обе части на 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=16 b=1$$

Перепишите -x^{2}+17x-16 как \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Вынесите за скобки общий член x-16, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-16=0 и -x+1=0у.

$$x=16 x=1$$

Подставьте 16 вместо x в уравнении 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Упростите. Значение x=16 удовлетворяет уравнению.

$$32=32$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Упростите. Значение x=1 не соответствует уравнению.

$$14=2$$

Уравнение \sqrt{36x}=2x-8 имеет уникальное решение.

$$x=16$$