Решить 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -27, а q делит старший коэффициент 8. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$y=\frac{3}{2}$$

По теореме Безу, y-k является степенью многочлена для каждого корня k. Разделите 8y^{3}-27 на 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3, чтобы получить 4y^{2}+6y+9. Решите уравнение, где результат равно 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на 6 и c на 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

РазРешите уравнение, 4y^{2}+6y+9=0, когда ± — плюс, а когда ±-минус.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Перечислите все найденные решения.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Найдите y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -27, а q делит старший коэффициент 8. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$y=\frac{3}{2}$$

По теореме Безу, y-k является степенью многочлена для каждого корня k. Разделите 8y^{3}-27 на 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3, чтобы получить 4y^{2}+6y+9. Решите уравнение, где результат равно 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на 6 и c на 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$y\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$y=\frac{3}{2}$$