Решить 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Разложить на множители

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 8y^{2}+ay+by-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=-6 b=12$$

Перепишите 8y^{2}+6y-9 как \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Разложите 2y в первом и 3 в второй группе.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4y-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Прибавьте 36 к 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Решите уравнение y=\frac{-6±18}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Привести дробь \frac{12}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{-6±18}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Привести дробь \frac{-24}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{4} вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{4} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Умножьте \frac{4y-3}{4} на \frac{2y+3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Умножьте 4 на 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Сократите наибольший общий делитель 8 в 8 и 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Вычислить

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$