Решить 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Найдите x

$$x=9$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 8x на x-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}-72x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 8x-72=0у.

$$x=0 x=9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 8x на x-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}-72x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -72 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

Число, противоположное -72, равно 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{72±72}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 72 к 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Разделите 144 на 16.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{72±72}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 72 из 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Разделите 0 на 16.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 8x на x-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}-72x=0$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Разделите -72 на 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=0$$