Решить 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Разложить на множители

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Действия по решению

Найдите один множитель в форме kx^{m}+n, где kx^{m} делит одночлен с наибольшим значением 8x^{6} , а n делит постоянный множитель -2. Один из таких множителей — это 8x^{3}+1. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Учтите 8x^{3}+1. Перепишите 8x^{3}+1 как \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Сумма кубов может быть разрешается с помощью правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Вычислить

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$