Решить 8x^3-68x^2+120x

$$8 x ^ { 3 } - 68 x ^ { 2 } + 120 x$$

Разложить на множители

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(2x^{3}-17x^{2}+30x\right)$$

Учтите 2x^{3}-17x^{2}+30x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x^{2}-17x+30\right)$$

Учтите 2x^{2}-17x+30. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=2\times 30=60$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-12 b=-5$$

Перепишите 2x^{2}-17x+30 как \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Разложите 2x в первом и -5 в второй группе.

$$2x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Вычислить

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$