Решить 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Разложить на множители

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 8x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -72 продукта.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-12 b=6$$

Перепишите 8x^{2}-6x-9 как \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Вынесите за скобки 4x в первой и 3 во второй группе.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Прибавьте 36 к 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{6±18}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Привести дробь \frac{24}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±18}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Привести дробь \frac{-12}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и -\frac{3}{4} вместо x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{4} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Умножьте \frac{2x-3}{2} на \frac{4x+3}{4}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Сократите наибольший общий делитель 8 в 8 и 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$